Muslimische Entdeckungen und Erfindungen

Meister der Mathematik

In diesem Beitrag der IslamiQ-Artikelserie “Muslimische Entdeckungen und Erfindungen” geht es um die Errungenschaften muslimischen Wissenschaftler in der Mathematik.

08
03
2015
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Lange Zeit wurden viele der mathematischen Termini Europäern zugeschrieben, die im 16., 17. und 18. Jahrhundert lebten. Doch Handschriften, die bei Ausgrabungen gefunden wurden, zeigen, dass Muslime 400 Jahre vor den Europäern viele Rechenwege und Rechenfunktionen beherrschten und diese frequentiert verwendeten. Viele der muslimischen Mathematiker lebten um 800 herum in der Umgebung von Bagdad, um an den wissenschaftlichen Arbeiten im damaligen Wissenszentrum, dem „Bayt al-Hikma“ (Haus der Weisheit) in Bagdad teilzunehmen.

Die Epoche der muslimischen Mathematiker begann mit Harizmî und seiner Einführung in die Algebra. Die Entdeckungen Harizmîs trennten die Mathematik von den römischen Mathematikbegriffen, die sich bis dahin an die Geometrie anlehnten und gaben ihr eine neue Richtung.

Harizmîs Reise in die Algebra

Algebra ist ein Mathematikzweig, der sich der Struktur, Relation und der Menge widmet. Unbekannte Größen werden mit Zeichen und Buchstaben symbolisiert und mit Hilfe von Gleichungen gelöst. Algebra ist eine Theorie, die rationale, irrationale Zahlen und geometrische Größen miteinander verbindet und sie als algebraische Objekte verwendet. Mit Algebra erreichte die Mathematik eine neue Dimension und wurde zu einem weiten Begriff.

Harizmî hielt fest, dass in Indien, wo er sich eine Zeit lang aufhielt, ein anderes Zahlensystem verwendet wurde als Buchstaben. Harizmîs Buch zu diesem Thema wurde ins Lateinische übersetzt und machte auf diese Weise den Westen im 12. Jahrhundert mit den Dezimalzahlen und der Ziffer Null bekannt. Sein Werk „Al-Kitâb al-muhtasar fi hisab al-dschabr wa-l-mukabala“ ist das erste in der Geschichte der Mathematik, in dem Gleichungen ersten und zweiten Grades auftauchen. Die Bezeichnung Algebra (arab.: Ergänzen) ist zurückzuführen auf einen Lösungsweg in Harizmîs Werk, bei dem Gleichungen durch Ergänzungen gelöst werden.

Harizmîs Nachfolger

Harizmî, der bekannt ist als der Vater der Algebra, machte Algebra komplett unabhängig von der Geometrie und arbeitete stattdessen mit Funktionen. Dies macht die Basis der heutigen Algebra aus. Harizmî gründete zudem die Algebra Schule, die jahrzehntelang Reden von sich machte.

Samawal, einer der bedeutendsten Gelehrten des 12. Jahrhunderts besuchte ebenfalls Harizmîs Schule. Die berühmte Algebra-Definition „Das Einsetzen von arithmetischen Rechensystemen, die bei bekannten Größen eingesetzt werden, um unbekannte Größen herauszufinden“ stammt von ihm.

Einer, der ebenfalls zur Algebra beitrug ist der für seine Dichtkunst berühmte Umar al- Hayyâm. Seine wichtigste mathematische Errungenschaft ist sein Lösungsweg zur systematischen Behandlung von Gleichungen 3. Grades durch die geometrische Darstellung. Zudem befasste er sich mit der Parallele.

Mitte des 12. Jahrhunderts, als Samawal die Schule Harizmîs besuchte, verfolgte er Tûsî Hayyâms Arbeiten. Tûsî veröffentlichte einen Forschungstext über die Gleichungen 3. Grades.

Algebra ist nur einer der Bereiche in der Mathematik, auf den die Muslime großen Einfluss hatten. Im 9. Jahrhundert gab es im Bayt al-Hikma die Banî Mûsâ Geschwister, die für ihre mathematischen Fähigkeiten bekannt waren. Ihr Schüler Sâbit ibn Kurra ist berühmt für seinen Beitrag zu der Zahlentheorie. Er entwickelte die Theorie der befreundeten Zahlen (zwei Zahlen, von denen wechselseitig jeweils eine Zahl gleich der Summe der Teiler der anderen Zahl ist).

Für die arabischen Mathematiker waren die befreundeten Zahlen von hoher Relevanz. Im 13. Jahrhundert lieferte Fârisî einen neuen Beweis zu der Theorie Sâbit ibn Kurras und entwickelte neue Methoden. Fârisî fand zudem die befreundeten Zahlen 17 296 und 18 416, die fälschlicherweise dem Schweizer Mathematiker Euler (18. Jh.) zugeschrieben werden. Ein anderer Muslim, der Mathematiker Muhammad Bakir Yazdi, fand einige Jahre vor Euler, im 17. Jahrhundert die befreundeten Zahlen 9 363 584 und 9 437 056.

Die muslimischen Mathematiker waren im 10. Jahrhundert auf einem hohen Niveau. Ibn al-Haysam beschäftigte sich in dieser Epoche mit der Mathematik, Geometrie und der Astronomie früherer Kulturen und nahm eine wissenschaftliche Kritik an ihnen vor. Ibn al-Haysams Beitrag zur Geometrie und der Zahlentheorie ging über die Annäherungen, die unter Archimedes Einfluss erfolgten hinaus. Ibn al-Haysam rechnete in einem seiner Arbeiten den Inhalt eines Paraboloids und eines Quadrats aus. Außerdem verwendete er eine Integralmethode und verallgemeinerte eine Theorie aus dem Buch „Elemente“ von Euklid.

Rechensysteme für den Handel und den Alltag

Mathematik, insbesondere Rechensysteme waren im Handel und im Alltag erforderlich. Heute ist uns das Rechensystem, das mit der Ziffer Null beginnt und bis in die Milliarden usw. geht, bekannt. Doch im 10. Jahrhundert wurden in muslimischen Ländern drei verschiedene arithmetische Systeme verwendet. Ende des 10. Jahrhunderts verglichen Gelehrten wie Bagdâdi die verschiedenen Systeme miteinander. Die drei Systeme sind die folgenden:

Fingerzähl-Arithmetik ist die Zählweise, bei der man Fingerzahlzeichen zum Addieren und Multiplizieren verwendete. Es ist bekannt, dass im 10. Jahrhundert der Mathematiker Abu Wafa einige Verträge unter Nutzung dieser Methode schrieb. Wafa war eigentlich ein Experte in der Anwendung von arabischen Zahlen, aber er gab bekannt, dass diese im Kalifat nicht benutzt wurden und er daher die Fingerzahl-Arithmetik vorzog.

Das zweite Zahlensystem hatte die 60 als Basis. Hierzu wurden die Zahlen mit den Buchstaben aus dem arabischen Alphabet ausgedrückt. Die Muslime hatten dies von den Babyloniern übernommen und verwendeten es in der Regel für ihre Arbeiten im Bereich der Astronomie.

Das arithmetische System, das die Basis 10 hat und bei dem arabische Zahlen verwendet werden, ist eine Weiterentwicklung des indischen Zehner-Systems. Auch die arabischen Zahlen sind eine Erfindung von Muslimen. Diese behoben die Schwierigkeiten der römischen Zahlen. In diesem Zusammenhang ist die Erfindung der Null zweifellos der größte Beitrag, den die Muslime in diesem Bereich leisteten. Im 11. Jahrhundert brachte Papst Sylvester II. die Ziffer Null und im 13. Jahrhundert Fibonacci, der diese Zahlen von einem muslimischen Mathematiklehrer in Algerien gelernt hatte, nach Europa. Diese drei Rechensysteme nutzten die Muslime bei der Entwicklung von neuen Rechenmethoden. So ermöglichten sie Mathematikern wie Wafâ und Umar al-Hayyam die Errechnung von Quadratwurzeln.

Unglücklicherweise nahmen die Arbeiten der Muslime im Bereich der Mathematik mit der Zeit ab. Aus diesem Grund gibt es zwischen 1450 und 1930-40 in der Liste der mathematischen Wissenschaft keine mathematischen Leistungen, die im islamischen Raum gemacht wurden.